浮点数精度丢失问题

前些天在项目中遇到一个离奇的问题"1.38 * 10000 结果竟然是 13799.999999999998" 使出浑身解数后上网搜索了一下，发现大多人说这是 JS 自身的一个 bug。拷贝了一段代码顺利解决问题，但是腾出时间后仔细了解发现问题远不是想象的那样简单。

  问题的根本原因归结于 JavaScript 采用IEEE-754 的标准存储数据，而且 JavaScript 只有 Number 一种数字类型，不像其他语言一样有 int、float、decimal 等。所以这就造成了一系列的知名问题0.1+0.2 != 0.3 0.100000000000000002 == 0.1 //true。

  众所周知，计算机采用二进制运算，所以不论是什么类型的数据计算机都会将其转化为二进制进行运算。JavaScript 中所有的 Number 都是以64-bit的双精度浮点数存储的，具体如何存储见下图：

  具体的存储原理目前还没有完全弄清楚，在此不做赘述。

  大致的原理：双精度浮点数将此64位划分为3段，这3段（64bit）确定一个浮点数的值，IEEE-754 的划分模式为 “1-11-52”，具体描述：

• 第1位（最左位）表示符号位，0代表正，1代表负
• 中间11位标识二进制科学计数法的指数部分
• 最后52位表示尾数部分，也就是有效域部分

 &emsp综上可知，指数和尾数域是有限的，11位和52位

 &emsp有了以上基础，问题的答案初步浮现出来

精度丢失在哪里

1.   在十进制转化为二进制的时候。例如0.1+0.2在开始运算前要将两个数字分别转化为二进制，二者转化后都是无线新循环的。这就超出了 IEE-754规定的52位有效域。这种情况下就要采取规则制定的“舍入规则”，默认的是舍入最接近的值，如果“舍”和“入”一样接近，那么取结果为偶数的选择。

2.   浮点计算的时候有一步叫对阶，以加法为例，要把小的指数域转化为大的指数域，也就是左移小指数浮点数的小数点，一旦小数点左移，必然会把52位有效域的最右边的位给挤出去，这个时候挤出去的部分也会发生“舍入”。这就又会发生一次精度丢失。

注意：精度丢失的叠加不一定会使结果偏差越来越大

console.log(0.1) 并不是 0.1

  打印的过程其实也是发生了二进制转十进制再转为字符串的过程，所以最后打印出来的并不是对浮点数的精确反应。

  所有数值的计算和比较，都是这样以64bit的形式进行的，如果超出位数计算会发行精度丢失；比对会反常，即使是我们明显看出等或者不等的时候。例如

0.100000000000000002 == 0.1  //true

0.100000000000000002 == 0.100000000000000010 // true

例外：+0==-0

解决方案

var calc = {
    add: function(a,b) {
        var c,d,e;
        try {
            c = a.toString().split(".")[1].length;
        } catch (f) {
            c = 0;
        }

        try {
            d = b.toString().split(".")[1].length;
        } catch (f) {
            d = 0;
        }

        return e = Math.pow(10,Math.max(c,d)),(this.mul(a,e) + this.mul(b,e)) / e;
        return c;
    },

    sub: function(a,b) {
        var c,d,e;
        try {
            c = a.toString().split(".")[1].length;
        } catch (f) {
            c = 0;
        }
        try {
            d = b.toString().split(".")[1].length;
        } catch (f) {
            d = 0;
        }

        return e = Math.pow(10,Math.max(c,d)),(this.mul(a,e) - this.mul(b,e)) / e;
    },

    mul: function(a,b) {
        var c = 0,
            d = a.toString(),
            e = b.toString();
        try {
            c +=d.split(".")[1].length;
        } catch (f) {}
        try {
            c += e.split(".")[1].length;
        } catch (f) {}
        return Number(d.replace(".","")) * Number(e.replace(".","")) / Math.pow(10,c);
    },

    div: function(a, b) {
        var c, d, e = 0,
            f = 0;
        try {
            e = a.toString().split(".")[1].length;
        } catch (g) {}
        try {
            f = b.toString().split(".")[1].length;
        } catch (g) {}
        return c = Number(a.toString().replace(".", "")), d = Number(b.toString().replace(".", "")), mul(c / d, Math.pow(10, f - e));
    }
}

感谢

该死的IEEE-754浮点数，说「约」就「约」，你的底线呢？以JS的名义来好好查查你